📊 平均・分散・標準偏差 計算機

📖 平均・分散・標準偏差の使い方と解説

数値のリストを入力するだけで、平均・分散・標準偏差をまとめて計算できるツールです。データの「中心」がどこにあるか、値が平均からどれくらいばらついているかが一度に分かります。

使い方

• 数値リスト：計算したい数値を入力します。カンマ・スペース・改行のいずれの区切りでも構いません（例：80, 75, 90, 60, 95）。
• 平均（平均値）：すべての数値を足して個数で割った値。データの中心の目安です。
• 分散：平均からのばらつきの大きさ。値が大きいほど散らばっています。
• 標準偏差：分散の平方根。元データと同じ単位なので、ばらつきを直感的に読めます。

計算のしくみ・計算式

データを x₁, x₂, …, xₙ、個数を n とします。まず平均 μ＝（x₁＋…＋xₙ）÷ n を求めます。分散は「各値と平均の差を2乗した平均」で、σ²＝Σ(xᵢ−μ)²÷n。標準偏差はその平方根 σ＝√(σ²) です。

例として 2, 4, 6, 8, 10 の場合：平均は 30÷5＝6。各差の2乗は 16, 4, 0, 4, 16 で合計40、分散は 40÷5＝8。標準偏差は √8＝約2.83。差を2乗するのは、プラスとマイナスの差が打ち消し合わないようにするためです。

よくある質問

Q. 分散と標準偏差はどう使い分けますか？

A. 計算の途中で扱いやすいのが分散、結果を直感的に読むのが標準偏差です。標準偏差は元データと単位がそろうため、「平均±標準偏差」という形でばらつきを表現できます。

Q. nで割る分散と n−1 で割る分散の違いは？

A. n で割るのは手元のデータ全体を対象にした「母分散」、n−1 で割るのは一部の標本から全体を推定する「不偏分散（標本分散）」です。本ツールは n で割る母分散・母標準偏差を計算します。

Q. データが1個でも計算できますか？

A. 平均はその値そのもの、分散・標準偏差は0になります。ばらつきを評価する目的なら、最低でも数個以上の数値を入力するのがおすすめです。

知っておくと役立つこと

• 平均が同じでも標準偏差が違えば「データの安定度」はまったく異なります。テストの得点や売上の比較では、平均だけでなく標準偏差もあわせて見ると判断を誤りにくくなります。
• 標準偏差は外れ値（極端に大きい・小さい値）に敏感です。1つの異常値で大きく変わるため、入力ミスがないか確認しましょう。
• 分布が左右対称に近いとき、おおよそのデータは「平均±標準偏差」の範囲に多く収まります。これを目安にすると、ある値が平均からどれだけ離れているかを素早く評価できます。