📐 ピタゴラスの定理 計算機

📖 ピタゴラスの定理の使い方と解説

ピタゴラスの定理（三平方の定理）を使って、直角三角形の斜辺の長さや、残りの辺の長さを計算するツールです。2辺の長さを入力するだけで、未知の辺がすぐに求められます。

入力のしかたと、結果の見かた

• 分かっている2辺の長さを入力します。
• 斜辺（直角の向かいにある一番長い辺）を求めたいときは、直角をはさむ2辺 a・b を入力します。
• 直角をはさむ辺の片方を求めたいときは、斜辺 c ともう一方の辺を入力します。
• 結果として残りの辺の長さが表示されます。単位は入力した長さと同じ（cm なら cm）です。

計算式としくみの解説

直角三角形では、斜辺の長さを c、直角をはさむ2辺を a・b とすると、次の関係が必ず成り立ちます。

a² + b² = c²（2辺の2乗の和は、斜辺の2乗に等しい）

斜辺を求めるときは c = √(a² + b²) を使います。例えば a＝3、b＝4 なら、3²＋4²＝9＋16＝25 となり、c＝√25＝5 です。逆に斜辺 c と片方の辺 a が分かっている場合は b = √(c² − a²) で残りの辺を求められます。

辺 bと辺 aの組み合わせ別 斜辺 cパターン比較

初期値の周辺で、辺 b（縦）と辺 a（横）の2つを変えたときに斜辺 cがどう動くかを並べたものです。数値はこのページの計算式で実際に算出しています。

値は本ページの計算式で算出した目安です。実際の条件によって変わりますので、細かい条件は上の計算機に自分の数字を入れて確かめてください。

よく寄せられる質問

Q. どの辺が斜辺ですか？

A. 直角（90度）の真向かいにある辺が斜辺で、3辺の中で最も長くなります。残りの2辺が直角をはさむ辺です。

Q. 直角三角形でなくても使えますか？

A. ピタゴラスの定理は直角三角形だけで成り立ちます。直角でない三角形の辺を求める場合は余弦定理を使います。

Q. 答えが割り切れず小数になります。間違いですか？

A. 間違いではありません。例えば a＝1、b＝1 なら斜辺は√2＝約1.414…と無理数になります。整数になるのは 3:4:5 などの特別な組み合わせだけです。

使う前に知っておくと役立つこと

• 3:4:5 の比を覚えておくと便利です。辺の比が 3:4:5、5:12:13、8:15:17 になる三角形は3辺すべて整数で、暗算でも直角を確認できます。
• 大工やDIYで直角を作るときは、この定理を逆に使います。3m・4m・5m の長さで三角形を組めば、計測器がなくてもぴったり直角の角ができます。
• 地図上の2点間の直線距離（最短距離）も、東西方向と南北方向の差を2辺とみなせば、この定理で計算できます。