中点：2点 A(x₁,y₁), B(x₂,y₂) の中点 M は
M = ( (x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2 )
内分点（m:n に内分）：
P = ( (n·x₁+m·x₂)/(m+n) , (n·y₁+m·y₂)/(m+n) )
外分点（m:n に外分）：内分の n を −n に置き換えた式で、
Q = ( (−n·x₁+m·x₂)/(m−n) , (−n·y₁+m·y₂)/(m−n) )
※ 比は A 側を m、B 側を n と数えます。m=n の外分点は存在しません（分母が0になります）。
座標平面上の2点A・Bから、ちょうど真ん中の「中点」、線分を指定した比に分ける「内分点」、線分の外側に取る「外分点」の座標を計算します。数学の図形問題や、図面・地図上で目印の位置を求めたいときに使えます。
中点は各座標の平均です。M = ( (x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2 )。例えばA(2, 4)、B(6, 10)なら中点は ( (2+6)/2 , (4+10)/2 ) = (4, 7) です。
内分点はAB を m : n に分ける点で、P = ( (n·x₁ + m·x₂)/(m+n) , (n·y₁ + m·y₂)/(m+n) )。Aに近い側の比mがx₂に掛かる点に注意します。A(2, 4)、B(6, 10)を1 : 3に内分すると ( (3·2 + 1·6)/4 , (3·4 + 1·10)/4 ) = (3, 5.5) です。
外分点は分母と片方の符号が反転し、Q = ( (-n·x₁ + m·x₂)/(m-n) , (-n·y₁ + m·y₂)/(m-n) )。m = n のときは計算できません(分母が0になるため)。
Q. 中点と内分点の違いは?
A. 中点はAとBをちょうど半分に分ける点で、比が1 : 1の内分点です。内分点は1 : 3や2 : 5のように好きな比で分けられる、より一般的なものです。
Q. 比のmとnはどちらがA側ですか?
A. m : n はAから測った比で、mがA側の長さ、nがB側の長さです。AP : PB = m : n となり、mが大きいほど点はBに近づきます。
Q. 外分点が計算できないことはありますか?
A. m と n が等しい(1 : 1など)場合は分母が0になり、外分点は存在しません。これは線分に平行で交わらない位置を指すためです。