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🔗 最大公約数・最小公倍数 計算機

2つ以上の整数のGCD・LCMをまとめて計算

整数を入力

2つ以上の正の整数をカンマ「,」で区切って入力してください。

計算結果
最大公約数(GCD)
最小公倍数(LCM)
📘 公式と使い方

最大公約数(GCD):ユークリッドの互除法で求めます。gcd(a,b)=gcd(b, a mod b) を余りが0になるまで繰り返し、最後の割る数がGCDです。

最小公倍数(LCM)lcm(a,b) = a × b ÷ gcd(a,b)

3つ以上の場合:先頭から順に畳み込みます。gcd(a,b,c)=gcd(gcd(a,b),c)、LCMも同様。

例:
12 と 18 → GCD=6、LCM=36
12, 18, 24 → GCD=6、LCM=72
8 と 12 → GCD=4、LCM=24

入力は正の整数を想定しています。負の数は絶対値で扱い、0や小数・空欄は無視します。

📖 最大公約数・最小公倍数の使い方と解説

2つ以上の整数を入力すると、最大公約数(GCD)と最小公倍数(LCM)を同時に計算します。約分や分母合わせ、割り切れる個数の確認などにそのまま使えます。

使い方

計算のしくみ・計算式

最大公約数はユークリッドの互除法で求めます。大きい数を小さい数で割った余りを次々に取り、余りが0になったときの割る数が最大公約数です。例として 24 と 36 では、36÷24=余り12、24÷12=余り0 となるので GCD は 12 です。

最小公倍数は次の関係を使います。LCM(a, b) = a × b ÷ GCD(a, b)。先ほどの例なら、24×36÷12 = 864÷12 = 72 が最小公倍数です。3つ以上の数は、2つずつ順番にこの計算を繰り返して求めます。

よくある質問

Q. 最大公約数が1になるのはどんなときですか?

A. 2つの数に共通の約数(1以外)がないときです。この関係を「互いに素」と呼び、たとえば 8 と 15 は互いに素で、約分できません。

Q. 0を含めて計算できますか?

A. 数学上は GCD(a, 0)=a と定義されますが、0との最小公倍数は0になり実用上意味を持ちにくいため、1以上の整数で入力するのがおすすめです。

Q. 最大公約数と最小公倍数の間に関係はありますか?

A. あります。2つの数では「GCD × LCM = 元の2数の積」が常に成り立ちます。24と36なら 12×72=864、24×36=864 で一致します。

知っておくと役立つこと

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※計算結果は目安です。正確な判断は公的機関・専門家にご確認ください。