r は底面の半径、h は底面から頂点までの垂直な高さです。母線 l は底面の縁から頂点までの斜めの長さで、三平方の定理から求まります。半径と高さを入力すると即時に計算されます。単位は cm（cm³）で表示していますが、すべて同じ単位なら mm や m に読み替えても成り立ちます。
底面の半径と高さを入力するだけで、円錐の体積と表面積をその場で計算します。数学の宿題、円すい形の容器やコーン・帽子の容量確認、工作や設計の寸法出しなどに使えます。
円錐の体積はV＝(1/3)×π×r²×hで求めます。同じ底面・同じ高さの円柱（π×r²×h）のちょうど3分の1になるのが特徴です。表面積はS＝π×r²＋π×r×ℓで、底面の円（π×r²）と側面の扇形（π×r×ℓ）を足したものです。ℓは母線（斜辺）の長さで、ℓ＝√(r²＋h²)と三平方の定理で求めます。πは約3.14159…の定数です。
例えば半径3cm・高さ4cmの円錐なら、体積は(1/3)×3.14159×3×3×4＝約37.7㎤です。母線はℓ＝√(3²＋4²)＝√25＝5cmなので、表面積は3.14159×3×3＋3.14159×3×5＝約28.3＋約47.1＝約75.4㎠になります。
Q. 高さは斜めの長さを入れればいいですか？
A. いいえ、高さ（h）は頂点から底面の中心までまっすぐ下ろした垂直の長さです。斜めの線は母線（ℓ）と呼ばれ別物なので、傾いた辺の長さしか分からないときはℓ＝√(r²＋h²)から高さを逆算してください。
Q. なぜ体積が円柱の3分の1になるのですか？
A. 底面と高さが同じ円柱に対し、頂点が1点にすぼまる円錐は中身がちょうど3分の1になることが数学的に証明されています。角錐（四角錐など）でも同じく底面積×高さ÷3で求められます。
Q. 表面積に底面は含まれますか？
A. このツールでは底面の円も含めた全表面積を計算しています。アイスのコーンのように底が開いた形で考えたいときは、側面だけの面積（π×r×ℓ）を使ってください。