1回の確率と回数から「1回以上当たる確率」を計算
単純化した目安です。実際の条件でご確認ください。
「1回◯%」と書かれた抽選を何回か繰り返したとき、通しで見ると「少なくとも1回は当たる確率」はどのくらいになるのか——これは意外と直感からズレます。1回3%だからといって、30回引けば3%×30回で90%になる、というわけではありません。このツールは、1回あたりの当たる確率と引く回数を入力するだけで、その回数で1回以上当たる確率を計算します。あわせて、当たる確率が50%を超えるのに必要な回数、90%を超えるのに必要な回数の目安も表示するので、「どのくらい引けば現実的に当たりそうか」を数字で把握できます。
考え方の中心は「1回も当たらない確率」です。1回で当たる確率をp（例：3%＝0.03）とすると、1回で外れる確率は1−pです。抽選が毎回独立なら、n回すべて外れる確率は(1−p)^nで求められます。求めたいのはその逆、つまり少なくとも1回は当たる確率なので、1回以上当たる確率＝1−(1−p)^nとなります。
計算例①：1回3%を30回引く
1回も当たらない確率＝(1−0.03)^30＝0.97^30≒0.401（約40.1%）。したがって1回以上当たる確率＝1−0.401＝約59.9%（およそ60%）。単純に3%×30回＝90%とはならず、実際は6割前後にとどまります。
計算例②：50%・90%に必要な回数
50%を超える回数の目安はceil(ln0.5 ÷ ln(1−p))で求めます。p＝3%なら ln0.5÷ln0.97≒22.8 → 切り上げて23回。90%を超える回数はceil(ln0.1 ÷ ln(1−p))で、ln0.1÷ln0.97≒75.6 → 76回。半々まではわりと早く届く一方、9割を超えるにはその3倍以上の回数が要る、という「終盤ほど伸びにくい」性質が見えてきます。
Q. 1回3%を100回引けば、ほぼ確実に当たりますか？
A. 1−(0.97)^100≒0.953なので約95%が目安で、「ほぼ確実」に近づきますが100%ではありません。回数を増やしても確率は100%に限りなく近づくだけで、理論上ゼロにはならない外れの可能性が残ります。数字はあくまで目安で、実際の条件によって変わります。
Q. 前に何回も外れたので、そろそろ当たりやすくなっていますか？
A. このツールが前提とする「毎回独立」の抽選では、当たりやすくはなりません。何回外していても、次の1回の確率は常に同じ（例：3%）にリセットされます。過去の結果が次に影響する仕組み（いわゆる救済や上限）がある場合は、この計算とは別に考える必要があります。
Q. 確率を足し算してはいけないのはなぜですか？
A. 3%×30回のように足すと、回数が多いと100%を超えてしまい、そもそも確率になりません。正しくは「すべて外れる確率」を掛け算で求め、それを1から引きます。掛け算で外れが重なっていくぶん、実際の当たる確率は単純な足し算よりも小さくなります。