v = g t ／ h = ½ g t²
初速度ゼロで物体を静かに落とす自由落下（空気抵抗を無視）では、重力加速度 g = 9.8 m/s² を使って次の関係が成り立ちます。
v = g t （時間 t 秒後の速度）h = ½ g t²t = √(2h / g) （高さ h から）v = √(2 g h) （高さ h から）単位は SI 単位：高さ h は m（メートル）、時間 t は s（秒）、速度 v は m/s。参考に時速 km/h（= m/s × 3.6）も表示します。
計算例：h = 20 m → t = √(2×20/9.8) ≒ 2.02 s、v = √(2×9.8×20) ≒ 19.8 m/s（約 71 km/h）。
※ 空気抵抗・浮力を無視した理想状態の計算です。実際の落下では空気抵抗により値は小さくなります。
このツールは、物体を静かに手放したときの「落下高さ」「落下時間」「落下速度」の関係を、重力加速度 g＝9.8m/s² を使って自動計算します。ビルの屋上から物を落とすと何秒で地面に着くのか、○秒間落ち続けると速度は何m/sになるのか、といった疑問を、高さか時間のどちらか分かっている値を入れるだけで求められます。物理の宿題や自由研究の確認、身近な現象の見積もり、防災の危険度イメージなど、机上で落下運動を素早く数字にしたい場面で役立ちます。空気抵抗を無視した理想的な自由落下（初速度ゼロ）を前提にしています。
自由落下は初速度0で重力だけを受ける等加速度運動です。重力加速度を g（＝9.8m/s²）、落下時間を t（秒）、落下高さを h（m）、落下速度を v（m/s）とすると、次の4式が成り立ちます。
・落下速度：v ＝ g × t（t秒後の速さ）
・落下高さ：h ＝ ½ × g × t²（t秒間に落ちる距離）
・高さから時間：t ＝ √(2h ÷ g)
・高さから速度：v ＝ √(2 × g × h)
例1（時間から）：t＝2秒のとき、速度は v＝9.8×2＝19.6m/s（約71km/h）、落下距離は h＝0.5×9.8×2²＝0.5×9.8×4＝19.6m になります。
例2（高さから）：h＝45mのビル屋上から落とすと、時間は t＝√(2×45÷9.8)＝√9.18≒3.03秒、着地速度は v＝√(2×9.8×45)＝√882≒29.7m/s（約107km/h）です。落下距離は時間の2乗に比例するため、時間が2倍になると落ちる距離は4倍になる点がポイントです。
| 落下時間 t | 落下距離 h | 落下速度 v（m/s / km/h） |
|---|---|---|
| 1秒 | 4.9 m | 9.8 m/s（約35km/h） |
| 2秒 | 19.6 m | 19.6 m/s（約71km/h） |
| 3秒 | 44.1 m | 29.4 m/s（約106km/h） |
| 4秒 | 78.4 m | 39.2 m/s（約141km/h） |
| 5秒 | 122.5 m | 49.0 m/s（約176km/h） |
| 6秒 | 176.4 m | 58.8 m/s（約212km/h） |
「重い物ほど速く落ちる」という感覚は古代から信じられていましたが、これを覆したのが16〜17世紀のガリレオ・ガリレイです。彼は重さの異なる球でも（空気抵抗が小さければ）ほぼ同時に落ちることを示し、落下距離が時間の2乗に比例する法則を導きました。1秒ごとに落ちる距離が「4.9m→19.6m→44.1m…」と1:4:9…の比で増えていくのはこの2乗則そのものです。1971年にはアポロ15号の宇宙飛行士が月面でハンマーと羽根を同時に落とし、空気のない環境で両者が同時に着地する様子を実演して見せました。
g＝9.8という値は「1秒ごとに秒速9.8mずつ速くなる」という加速の強さを表します。身近な例では、時速100km（約27.8m/s）に達するのに自由落下ではおよそ2.8秒。スポーツカーの0-100km加速が数秒であることを思えば、重力がいかに強い加速源かが分かります。ちなみにgは地球上でも一定ではなく、赤道付近では約9.78m/s²、極付近では約9.83m/s²とわずかに異なります。自転による遠心力と、地球が完全な球ではなく赤道方向に膨らんだ形をしていることが理由です。
実際の落下では空気抵抗が働くため、速度は無限には増えず、やがて重力と空気抵抗がつり合う「終端速度」で一定になります。雨粒はわずか秒速数m、スカイダイバーが姿勢を平らにした場合は時速約200km前後が終端速度の目安です。このツールの数値はあくまで空気抵抗ゼロの理想値であり、羽根やビニール袋のように軽くて表面積の大きい物ほど、実際の落下は計算値より大きくずれます。
Q. 重い物と軽い物では落下速度は変わりますか？
A. 空気抵抗を無視できる場合、質量に関係なく同じ速さで落下します。鉄球とビー玉を同時に手放すとほぼ同時に着地するのはこのためです。実際の空気中では、軽く表面積の大きい物ほど空気抵抗の影響を受けてゆっくり落ちます。
Q. 重力加速度gは9.8と9.81のどちらが正しいですか？
A. 日本付近では約9.80m/s²で、標準重力として国際的に定められた値は9.80665m/s²です。緯度や標高でわずかに変わります。本ツールは扱いやすい9.8m/s²を採用しており、日常的な見積もりには十分な精度です。
Q. 落下距離が時間の2乗に比例するとはどういう意味ですか？
A. h＝½gt² のt²の部分です。1秒で4.9m、2秒で19.6m（4倍）、3秒で44.1m（9倍）と、時間を2倍・3倍にすると距離は4倍・9倍に増えます。速度は一定の割合で上がり続けるので、後半ほど一気に距離を稼ぐイメージです。
Q. 出てきた速度をkm/hに直すには？
A. m/s の値に 3.6 を掛けます（1m/s＝3.6km/h）。たとえば表示が 19.6m/s なら 19.6×3.6＝約71km/h です。逆にkm/hをm/sにするには 3.6 で割ります。
Q. 月や他の惑星でも同じ計算で使えますか？
A. 式は同じですが、g の値が変わります。月は約1.6m/s²（地球の約6分の1）なので、同じ高さでも落下時間は約2.5倍、着地速度は約0.4倍になります。火星は約3.7m/s²です。本ツールは地球のg＝9.8で固定です。