v₀ で角度 θ に投げ上げる
水平な地面から初速 v₀（m/s）で角度 θ（度）に物体を投げ上げたときの放物運動を計算します。空気抵抗は無視し、重力加速度 g（標準 9.8 m/s²）を用います。
R = v₀² · sin(2θ) / g（m）H = v₀² · sin²θ / (2g)（m）T = 2 v₀ · sinθ / g（s）到達距離 R は θ = 45° のとき最大になります。例として v₀ = 20 m/s、θ = 45°、g = 9.8 m/s² では R ≒ 40.8 m、H ≒ 10.2 m、T ≒ 2.89 s となります。
角度は度（°）で入力し、内部でラジアンに変換して計算します。値を変えると即時に再計算されます。
初速と投げ上げる角度を入力するだけで、ボールやボールがどこまで飛ぶか(飛距離)、どこまで高く上がるか(最高点の高さ)、そして滞空時間を計算できるツールです。物理の宿題や、スポーツ・砲弾の軌道イメージの確認に役立ちます。
空気抵抗を無視した斜方投射では、速度を水平成分 v₀cosθ と鉛直成分 v₀sinθ に分けて考えます。重力加速度を g(=9.8 m/s²)とすると、おもな式は次の通りです。
たとえば初速20 m/s、角度45°なら、飛距離は20²×sin90°÷9.8 ≒ 40.8 m、最高点は20²×sin²45°÷(2×9.8) ≒ 10.2 m、滞空時間は約2.9秒となります。飛距離の式に sin(2θ) が入っているため、45°で最大になるのがポイントです。
Q. なぜ45°でいちばん遠くまで飛ぶのですか?
A. 飛距離が sin(2θ) に比例し、2θ=90°すなわちθ=45°のとき sin が1で最大になるためです。30°と60°のように足して90°になる角度は、同じ飛距離になります。
Q. 重力加速度 g はいくつを使えばよいですか?
A. 地上の標準値である9.8 m/s²(より厳密には9.80665)が一般的です。教科書によっては概算で9.8や10を使う場合もあります。
Q. 空気抵抗は計算に入っていますか?
A. このツールは空気抵抗を無視した理想的な放物運動を計算します。実際のボールや砲弾は抵抗を受けるため、飛距離は計算値より短くなります。