λ = h / p = h / (m·v)
指数表記が使えます(例:9.109e-31 = 9.109×10⁻³¹)。
物質はすべて波としての性質(物質波)を持ち、その波長はド・ブロイの式で与えられます。
λ = h / p = h / (m·v)
6.626×10⁻³⁴ J·sp = m·v質量が大きく速度が速いほど運動量 p が大きくなり、波長 λ は短くなります。日常の物体(野球ボールなど)では λ が極端に小さく、波動性は観測できません。電子のように非常に軽い粒子では λ が原子サイズに近づき、電子回折などで波動性が現れます。
参考:質量 m=9.109×10⁻³¹ kg(電子)、v=1×10⁶ m/s のとき λ ≈ 7.27×10⁻¹⁰ m ≈ 0.727 nm。
電子や中性子などの粒子がもつ「物質波(ド・ブロイ波)」の波長を、運動量から計算するツールです。粒子の質量や速度を入れると、その粒子がどれくらいの波長で波としてふるまうかが分かります。
ド・ブロイ波長 λ は、プランク定数 h を運動量 p で割って求めます。運動量は p = m × v なので、式は次のように書けます。
たとえば、速度 1.0×10⁶ m/s で動く電子(m=9.109×10⁻³¹ kg)の場合、p = 9.109×10⁻³¹ × 1.0×10⁶ = 9.11×10⁻²⁵ kg·m/s。よって λ = 6.626×10⁻³⁴ ÷ 9.11×10⁻²⁵ ≒ 7.3×10⁻¹⁰ m(約 0.73 nm)。これは原子の大きさに近い波長で、電子顕微鏡が原子レベルを見られる理由になります。運動量が大きいほど波長は短くなる、という反比例の関係がポイントです。
Q. なぜ身近な物体では波としての性質が見えないの?
A. 質量が大きいと運動量 p も大きくなり、λ=h/p が極端に小さくなるためです。たとえば 1 kg の物体が 1 m/s で動くと λ ≒ 6.6×10⁻³⁴ m となり、観測できないほど短く、波の効果が現れません。
Q. 速度が光速に近い場合も使えますか?
A. 本ツールは非相対論的な p=m·v を用います。速度が光速の 1 割を超えるような高速域では、相対論的運動量での補正が必要になり、結果がずれていきます。
Q. 運動エネルギーから波長を出せますか?
A. 出せます。運動エネルギー E と質量 m から p=√(2mE) を計算し、それを p の欄に入れれば λ=h/p で求められます。